中学几何总结?

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学好中学几何的关键是熟练掌握和深刻理解有关公理、定理,并在此基础上进行必要的解题训练。

中学几何要证明的结论,无非是涉及几何中的边、角、形状等方面的讨论,如证明三角形内角和为180度,证明勾股定理等等。而证明这些结论的出发点,就是有关的公理、定义和定理。从最简单的公理、定义出发,就可以完成对某些定理的证明,例如两直线平行时同位角相等等的。进一步,就可以运用这些已被证明的定理,再加上有关公理、定义就可对更多的结论进行证明,如勾股定理的证明。

可见,要进行几何的证明,必须先熟练地掌握学过的公理、定义、定理。所谓熟练地掌握,至少包括两方面的内容:一是要搞清楚都有哪些内容需要记忆和理解,不理解光凭死记硬背也是行不通的;二是要真正理解了,记住这些内容,并对它们的含义有深刻的认识,比如,用文字或符号叙述定理和公理的内容,知道这些定理和公理的条件是什么、结论是什么、证明思路和方法怎样、其逆命题正确否。有时某些定理的逆命题也是正确的,但作为定理却是错误的,因为没有把这个逆命题也作为条件,例如,两条直线被第三条直线所截如果同位角相等则两直线平行。如果把这个定理的结论作为条件、把条件作为结论,即“两直线平行则同位角相等”,那么虽然是正确的命题,但不能作为定理使用,因为它需要用到这个定理的证明才行。这些对定理、公式、法则和性质的内容及用法的理解是极其重要的,如果不能真正理解和掌握,那么证明几何问题就会感到困难。因此,学好中学几何,打好基础是十分重要的。

为了提高论证问题的技能,仅靠记住有关的公式、定理等是不够的,还要进行必要的解题训练。在这个训练过程中,一定要注意每步的依据是什么,证题的思路、方法是怎样的。如果证不出来,要仔细考虑证不出来的症结在什么地方,需要补充什么,而这个被补充的东西如何证明是正确的。学好证明几何问题的基本功是解好计算题的基础。实际上,在初中平面几何中,一些计算问题常常需要先证明有关结论而后才能进行计算。

中学平面几何的内容大体上可分为四块:第一块内容是几何图形的初步知识,如线段、射线、直线、角、相交线、平行线等,这些内容是后面所学内容的基础,在课本中都以最基本的形式给出了;第二块是三角形和平行四边形,其中三角形是全等三角形、相似三角形、直角三角形等内容的基础;第三块是以圆为主的曲线形问题;第四块是面积计算和几何作图。

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